PT3 2016 : Ungkapan Algebra III - Pemfaktoran Menggunakan Faktor Sepunya

• dipanggil pengembangan.
  • Dalam matematik, setiap operasi akan ada songsang-nya, dan proses songsang untuk pengembangan akan dipanggil sebagai pemfaktoran
  • • 

• Apakah yang sebenarnya dilakukan dalam proses pemfaktoran ?
  • 
• • Apakah maksud faktor?
    • Jika , yang dikatakan sebagai faktor adalah
      • 
      • dan
      • 
  • • 
    • Apakah yang sebenarnya dilakukan?
    • • 
        • merupakan
          • faktor kepada
          • faktor kepada
          • iaitu merupakan faktor sepunya
    • Faktor sepunya ini, seolah-olah "dikeluarkan"
      • 

Kita kaji dulu pelbagai kes pengembangan untuk melihat bagaimana kita hendak mengenalpasti faktor yang perlu "dikeluarkan".

		Yang difaktorkan
dapat "dilihat" di kedua-dua sebutan, iaitu merupakan faktor kepada kedua-dua sebutan
dapat "dilihat" di kedua-dua sebutan
dapat "dilihat" di ketiga-tiga sebutan

Nombor yang difaktorkan Tiada pembolehubah yang sama

yang difaktorkan kerana dan kedua-duanya boleh dibahagi dengan Perhatikan 2 dikenali sebagai faktor sepunya terbesar (FSTB) untuk 6 dan 8 Perhatikan ini seperti juga dengan bila kita permudahkan pecahan
yang difaktorkan kerana 6 dan 9 kedua-duanya boleh dibahagi dengan 3 Perhatikan ini seperti juga dengan bila kita permudahkan pecahan
kerana dan kedua-duanya boleh dibahagi dengan Perhatikan walapun 20 dan 12 kedua-duanya boleh dibahagi oleh 2, bukan 2 yang difaktorkan tetapi 4, sebab 4 yang merupakan faktor sepunya yang terbesar Ini seperti juga bila kita permudahkan pecahan adalah lebih cepat terus bahagi 4 berbanding bahagi 2 dahulu
kerana , dan ketiga-tiganya boleh dibahagi dengan Perhatikan walapun dan boleh dibahagi , tetapi tidak boleh. Jadi hanya boleh "dikeluarkan"

Perhatikan boleh dibahagi dengan , jadi terus yang dikeluarkan Ini juga seperti bila kita mempermudahkan pecahan
boleh dibahagi dengan
boleh dibahagi dengan , jadi terus Bukan 2 atau 4
dan boleh dibahagi dengan

Nombor yang difaktorkan Perhatikan walapun hanyalah satu nombor tanpa pembolehubah, tetapi ungkapan ini tetap boleh difaktorkan
tidak boleh dibahagi Faktor sepunya terbesar ialah 4 bukan 2

yang difaktorkan Perhatikan selepas difaktorkan akan jadi balik dan BUKANnya akan HILANG begitu saja
Perhatikan
Perhatikan
Perhatikan

Kedua-duanya perlu difaktorkan
Kedua-duanya perlu difaktorkan
Kedua-duanya perlu difaktorkan
Perlu tengok nombor dan juga pembolehubah Nombor perlu dianalisis seperti sebelum ini untuk mencari nombor terbesar yang kedua-duanya boleh dibahagi (FSTB)
Perlu tengok nombor dan juga pembolehubah Perlu tengok ketiga-tiga sebutan untuk nombor dan juga pembolehubah

Boleh juga kita faktorkan tanda
Kita biasanya tidak akan buat pemfaktoran begini tapi ianya berguna dalam beberapa keadaan

sahaja yang difaktorkan Perhatikan ini juga seperti bila kita permudahkan pecahan kita akan potong dari atas dan bawah

difaktorkan Perhatikan ini juga seperti bila kita permudahkan pecahan kita akan potong dari atas dan bawah
sahaja difaktorkan Ini bermakna bila ada pembolehubah yang sama tapi dengan kuasa berlainan, kita hanya boleh faktorkan kuasa yang rendah

Contoh

		FSTB
		Semak setiap pembolehubah ialah faktor sepunya bukan faktor sepunya bukan faktor sepunya Jadi FSTB ialah sahaja
		Semak setiap pembolehubah ialah faktor sepunya bukan faktor sepunya Jadi FSTB ialah sahaja
		ialah faktor sepunya ialah faktor sepunya juga Jadi FSTB ialah Oleh itu kita boleh tulis dahulu mana-mana faktor sepunya kemudian sambung lagi dibelakang jika ada faktor lain
		6 boleh dibahagi oleh 3 Jadi FSTB hanyalah sahaja
		Terus ambil 6 sahaja
		FSTB untuk 6 dan 9 ialah 3
		FSTB untuk 12 dan 18 ialah 6 Bukan 2 atau 3
		14 boleh dibahagi dengan 7 Jadi FSTB ialah Mempunyai nombor/pekali dan juga pembolehubah Oleh itu kita semak dahulu nombor/pekali, kemudian diikuti dengan setiap pembolehubah
		Nombor/Pekali 9 dan 4 tiada faktor sepunya selain 1 Pembolehubah Jadi FSTB ialah sahaja
		Nombor/Pekali Pembolehubah Jadi FSTB ialah sahaja
		Ingat semak betul-betul walaupun hanya nampak nombor tanpa pembolehubah
		Nombor/Pekali Setiap pembolehubah-ubah
		Kita hanya boleh ambil kuasa satu sahaja
		Kita ambil , iaitu kuasa yang lebih kecil
		Kita ambil sahaja, iaitu kuasa yang lebih kecil

Isikan tempat kosong

• 
• • 
    • Ingat, kurungan bermaksud darab
      • Jadi
      • 
      • Perhatikan juga
      • BUKAN ditolak
  • 
    • 
  • 
    • atau
    • 
    • BUKAN atau tidak tulis apa-apa

• 
• • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 
    • BUKAN atau tidak tulis apa-apa

• 
• • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 
      • Kita nampak setiap kali kita faktorkan satu sebutan keseluruhannya, akan tertinggal

• 
• • Pastikan jangan terkurang/terlebih pembolehubah
  • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 

• 
• • 
    • Ingat
      • 
      • kurungan maksudnya darab
    • • 
      • BUKAN
        • 
        • atau
        • 
    • Dalam erti kata lain
      • mempunyai 2 faktor
      • jadi bila "dikeluarkan" satu faktor, tinggal satu lagi
  • 
    • 
      • Ingat setiap kali kita faktorkan satu sebutan keseluruhannya, akan tertinggal

• 
• • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 

• 
• • Kena lihat setiap pembolehubah berhati-hati
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 

• 
• • Kena lihat nombor dan juga pembolehubah berhati-hati
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 
  • 
    • 
    • 

• 
• • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 

• 
• • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 
  • 
    • 

• 
  • Langkah 1
    • Kenalpasti FSTB
    • • 
      • FSTB ialah sahaja
    • • FSTB ini akan di "keluarkan", jadi akan ditulis di luar kurungan dahulu
      • • 
  • Langkah 2
    • Setiap sebutan perlu tentukan yang masih "tertinggal" selepas dikeluarkan FSTB
    • Lihat satu-per-satu dengan berhati-hati
    • • 
    • • Ingat bahawa tanda
      • adalah "kepunyaan"
    • Jangan lupa tengok tanda depan
      • 
  • Langkah 3
    • Untuk memastikan betul difaktorkan, kita boleh semak dengan mengembang balik jawapan kita dan pastikan sememangnya dapat balik soalan
    • 

• 
  • Langkah 1
    • Kenalpasti FSTB dan tulis di luar kurungan
    • • 
  • Langkah 2
    • Tentukan yang "tertinggal"
    • Jangan terlupa tanda
    • • 
    • • 
  • Langkah 3 Semak
    • 

• 
  • FSTB
    • 
  • Lihat setiap sebutan
    • • 
    • Jangan lupa 1 jika seluruh sebutan itu difaktor keluar
      • 
  • Semak

• 
  • 
  • • 
  • • 
    • Pastikan semak semula

• 
  • 
  • • 
  • • 
    • Pastikan semak semula

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 
    • Semakin sukar soalan, semakin penting untuk kita semak, supaya pasti tidak tertinggal/terlebih apa-apa

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
    • Perhatikan 3 dan 7 tiada faktor sepunya kecuali 1
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 
  • • 

• 
  • 
  • • 
  • • 
  • • 

Faktorkan dengan lengkap

• a)
  • Jwp :

• b)
  • Jwp :

• c)
  • Jwp :

• d)
  • Jwp :

• e)
  • Jwp :

• f)
  • Jwp :

• g)
  • Jwp :

• h)
  • Jwp :

• i)
  • Jwp :

• j)
  • Jwp :

• k)
  • Jwp :

• l)
  • Jwp :

• m)
  • Jwp :

• n)
  • Jwp :

• o)
  • Jwp :

• p)
  • Jwp :

• q)
  • Jwp :

• r)
  • Jwp :

• s)
  • Jwp :

• t)
  • Jwp :

• u)
  • Jwp :

• v)
  • Jwp :

• w)
  • Jwp :

• x)
  • Jwp :

• y)
  • Jwp :

• z)
  • Jwp :